期末复习三
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 19:28:39
若f(x)=ax(x>1) (4-a/2)x+2(x≤1)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是多少
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解题思路: 函数
解题过程:
答:答案a的取值范围[4,8)
理由:(1) f(x)=a'x (x>1),要单调递增必须a>1,且f(x)在范围x>1 上的最小值为f(1)=a
(2) f(x)=(4-a/2)x+2 (x<=1),要单调递增必须(4-a/2)>0,即a<8,且f(x)在范围x<=1 上的最大值为f(1)=(4-a/2)+2
(3) 要使函数在R上单调递增,必有:f(x)在范围x>1 上的最小值f(1)=a 大于 f(x)在范围x<=1 上的最大值f(1)=(4-a/2)+2
即a>=(4-a/2)+2,即a>=4
综合(1)(2)(3)中取交集,知实数a的取值范围是[4,8)
最终答案:略
解题过程:
答:答案a的取值范围[4,8)
理由:(1) f(x)=a'x (x>1),要单调递增必须a>1,且f(x)在范围x>1 上的最小值为f(1)=a
(2) f(x)=(4-a/2)x+2 (x<=1),要单调递增必须(4-a/2)>0,即a<8,且f(x)在范围x<=1 上的最大值为f(1)=(4-a/2)+2
(3) 要使函数在R上单调递增,必有:f(x)在范围x>1 上的最小值f(1)=a 大于 f(x)在范围x<=1 上的最大值f(1)=(4-a/2)+2
即a>=(4-a/2)+2,即a>=4
综合(1)(2)(3)中取交集,知实数a的取值范围是[4,8)
最终答案:略