如图,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=m(m>4),点P是AB边上的任意一点(不与点A、B重合),连接PD,过点P
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 15:54:09
如图,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=m(m>4),点P是AB边上的任意一点(不与点A、B重合),连接PD,过点P作PQ⊥PD,交直线BC于点Q.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b3/0b33733bea6843bd730e8b72a6228253.jpg)
(1)当m=10时,是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在,求出此时AP的长;若不存在,说明理由;
(2)连接AC,若PQ∥AC,求线段BQ的长(用含m的代数式表示);
(3)若△PQD为等腰三角形,求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围.
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(1)当m=10时,是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在,求出此时AP的长;若不存在,说明理由;
(2)连接AC,若PQ∥AC,求线段BQ的长(用含m的代数式表示);
(3)若△PQD为等腰三角形,求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围.
![如图,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=m(m>4),点P是AB边上的任意一点(不与点A、B重合),连接PD,过点P](/uploads/image/z/19874004-60-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CAD%3D4cm%EF%BC%8CAB%3Dm%EF%BC%88m%EF%BC%9E4%EF%BC%89%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PD%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9P)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/af/8afb4fb5c23a746ed678c0c0fea75abb.jpg)
假设存在一点P,使点Q与点C重合,如图1所示,设AP的长为x,则BP=10-x,
在Rt△APD中,DP2=AD2+AP2,即DP2=42+x2,
在Rt△PBC中,PC2=BC2+PB2,即PC2=42+(10-x)2,
在Rt△PCD中,CD2=DP2+PC2,即102=42+x2+42+(10-x)2,
解得x=2或8,
故当m=10时,存在点P使得点Q与点C重合,此时AP=2或8;
(2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/63/963a29fdef638078efa04829f36fb54e.jpg)
∵PQ∥AC,
∴△PBQ∽△ABC,
∴
BQ
BC=
BP
AB,即
BQ
4=
y
m①,
∵DP⊥PQ,
∴∠APD+∠BPQ=90°,
∵∠APD+∠ADP=90°,∠BPQ+∠PQB=90°,
∴∠APD=∠BQP,
∴△APD∽△BQP,
∴
AD
PB=
AP
BQ,即
4
y=
m-y
BQ②,
①②联立得,BQ=
4m2-64
m2;
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/9f/89f96e7d0a21e8df40f2e29eec420944.jpg)
(3)连接DQ,
由已知PQ⊥PD,所以只有当DP=PQ时,△PQD为等腰三角形(如图),
∴∠BPQ=∠ADP,又∠B=∠A=90°,
∴△PBQ≌△DAP,
∴PB=DA=4,AP=BQ=m-4,
∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为:
S四边形PQCD=S矩形ABCD-S△DAP-S△QBP=4m-
1
2×4×(m-4)-
1
2×4×(m-4)=16,
当Q在BC延长线上时,S=
1
2m2-2m(m>8)
∵AD=4,m>4,△PBC中PB是直角三角形的另一直角边,
∴m>4.
如图在矩形ABCD中AD=4 AB=m (m大于4) 点P式AB上的任意一点(不与点A点B重合)连接PD 过点P作PQ垂
如图在矩形ABCD中AD=4 AB=m (m大于4) 点P式AB上的任意一点(不与点A点B重合)连接PD
如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合)过点P作PE⊥BC,垂足
一道初二几何函数题在等边三角形abc中 ab=2 点p是ab边上的任意一点(点p可与a重合 但不与点b重合) 过点p作p
在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足
(2012•宁夏)在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合),过点P作A
一、等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P与点A重合,但不与B重合),过点P作PE⊥BC于E,过点
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是边BC上的一点且不与点B、C重合,连接AP交对角线BD于点O,若点P关
已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连接PC,过点P作PE⊥PE交A
我要提问如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点(点P不与点B,点C重合)过点P作直线PQ
如图所示 在矩形ABCD中 AD=2AB 点M是AD的中点 点P是BC上的任意一点 过P点作PE⊥CM于E点 做PF⊥B
如图 矩形ABCD中 AB=4 AD=8 P是对角线AC上一动点 连接PD 过点P作PE⊥PD