搜狗做题网ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是底面对角线交点
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 18:10:51
ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是底面对角线交点
证 C1O平行于面A1B1D1,A1C垂直于面AB1D1
求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值
证 C1O平行于面A1B1D1,A1C垂直于面AB1D1
求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值
1）设O1是上底面对角线交点,连AO1,由于O1C1=AO,且O1C1//AO
所以 AOC1O1是平行四边形,从而C1O//AO1,又AO1⊂平面AB1D1,所以 C1O//平面AB1D1.
（2）因为CC1⊥平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1,又A1C1⊥B1D1,
所以B1D1⊥平面A1CC1,所以 B1D1⊥A1C,同理可证,AB1⊥A1C,从而 A1C⊥平面AB1D1.
（3）由于B1D1⊥平面A1ACC1,所以平面AB1D1⊥平面A1ACC1,从而O在平面AB1D1的射影在AO1上,所以,∠O1AO就是直线AC与平面AB1D1所成角.
所以 tan∠O1AO=OO1/AO=√2
所以 AOC1O1是平行四边形,从而C1O//AO1,又AO1⊂平面AB1D1,所以 C1O//平面AB1D1.
（2）因为CC1⊥平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1,又A1C1⊥B1D1,
所以B1D1⊥平面A1CC1,所以 B1D1⊥A1C,同理可证,AB1⊥A1C,从而 A1C⊥平面AB1D1.
（3）由于B1D1⊥平面A1ACC1,所以平面AB1D1⊥平面A1ACC1,从而O在平面AB1D1的射影在AO1上,所以,∠O1AO就是直线AC与平面AB1D1所成角.
所以 tan∠O1AO=OO1/AO=√2
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.
O是正方体A1B1C1D1-ABCD上底面ABCD的中心,M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
已知正方形ABCD—A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.
O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心,M是对角线A1C和截面B1D1A的交点
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.求直线AB与平面AB1D1所成角的正切值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点：：（1）C1O//面AB1D1（2）A1C垂直面AB
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面AC与BD的交点