搜狗做题网已知函数f（x）=ax2-（a+3）x+4，
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 19:06:59
已知函数f（x）=ax2-（a+3）x+4，
（1）若y=f（x）的两个零点为α，β，且满足0＜α＜2＜β＜4，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=loga+1f（x）存在最值，求实数a的取值范围，并指出最值是最大值还是最小值．
（1）若y=f（x）的两个零点为α，β，且满足0＜α＜2＜β＜4，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=loga+1f（x）存在最值，求实数a的取值范围，并指出最值是最大值还是最小值．
（1）满足条件的图形如下，所以有
f(0)＞0
f(2)＜0
f(4)＞0或
f(0)＜0
f(2)＞0
f(4)＜0
⇒
2
3＜a＜1
故所求实数a的取值范围是 (
2
3，1)；
（2）因为f（x）=a（x-
a+3
2a）2+4-
(a+3)2
4a．有最值为4-
(a+3)2
4a，
当4-
(a+3)2
4a＞0时，
可得，a＜0或1＜a＜9，又a+1＞0⇒a＞-1．
由复合函数的最值可得
当-1＜a＜0时，y=loga+1）f（x）存在最小值
当1＜a＜9时，y=loga+1）f（x）存在最小值．
故-1＜a＜0或1＜a＜9时，y=loga+1）f（x）存在最小值．