两题都解一下
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 08:12:14
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a0/7a0e77875061f28d0e1d8e7ae8d78fc1.jpg)
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解题思路: 本题是中档题,考查球的内接棱锥的体积的求法,考查空间想象能力,计算能力,有难度的题目,常考题型
解题过程:
试题分析:球心为点O,作AB中点D,连接OD,CD,说明SC是球的直径,利用余弦定理,三角形的面积公式求出S△SCD,和棱锥的高AB,即可求出棱锥的体积。
设球心为点O,作AB中点D,连接OD,CD 因为线段SC是球的直径,所以它也是大圆的直径,则易得:∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中,SC=4,∠ASC="30°" 得:AC=2,SA=2![](http://img.wesiedu.com/upload/e/00/e0039813a2ec87c4925bd57a084c8571.png)
又在Rt△SBC中,SC=4,∠BSC="30°" 得:BC=2,SB=2
则:SA=SB,AC=BC
因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中,SD⊥AB且SD=![](http://img.wesiedu.com/upload/d/5d/d5d648bd0f60e5dd62c53527e66a8a1e.png)
在等腰三角形CAB中,CD⊥AB且CD=![](http://img.wesiedu.com/upload/d/ab/dabe17269c271a06e681c30628e635f0.png)
又SD交CD于点D 所以:AB⊥平面SCD 即:棱锥S-ABC的体积:V=
AB•S△SCD,
因为:SD=
,CD=
,SC="4" 所以由余弦定理得:cos∠SDC=(SD2+CD2-SC2)![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a2/5a24f86eea5e3d279822efbeb436ff53.png)
则:sin∠SDC=![](http://img.wesiedu.com/upload/f/c1/fc19f769fc055707ad64a01750a7d44f.png)
由三角形面积公式得△SCD的面积S=
SD•CD•sin∠SDC="=3"
所以:棱锥S-ABC的体积:V=
AB•S△SCD=
,故选C
解题过程:
试题分析:球心为点O,作AB中点D,连接OD,CD,说明SC是球的直径,利用余弦定理,三角形的面积公式求出S△SCD,和棱锥的高AB,即可求出棱锥的体积。
设球心为点O,作AB中点D,连接OD,CD 因为线段SC是球的直径,所以它也是大圆的直径,则易得:∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中,SC=4,∠ASC="30°" 得:AC=2,SA=2
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/00/e0039813a2ec87c4925bd57a084c8571.png)
又在Rt△SBC中,SC=4,∠BSC="30°" 得:BC=2,SB=2
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/00/e0039813a2ec87c4925bd57a084c8571.png)
因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中,SD⊥AB且SD=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/5d/d5d648bd0f60e5dd62c53527e66a8a1e.png)
在等腰三角形CAB中,CD⊥AB且CD=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/ab/dabe17269c271a06e681c30628e635f0.png)
又SD交CD于点D 所以:AB⊥平面SCD 即:棱锥S-ABC的体积:V=
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/8b/48b3579c6de73fb59ee2a5a37525b32a.png)
因为:SD=
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/61/061ec6d11a0bb0a9c059b6110688fe7b.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/ab/dabe17269c271a06e681c30628e635f0.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a2/5a24f86eea5e3d279822efbeb436ff53.png)
则:sin∠SDC=
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/c1/fc19f769fc055707ad64a01750a7d44f.png)
由三角形面积公式得△SCD的面积S=
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d9/bd944fe585a9ebecf80dbe93e2964090.png)
所以:棱锥S-ABC的体积:V=
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/8b/48b3579c6de73fb59ee2a5a37525b32a.png)
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