如图,四边形ABCD是正方形,∠EAB =∠EBA =15° 求证 △CED是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 04:21:30

延长AE与BC交于M,作EH垂直垂直AB,设AB＝BC＝a,BM＝x
∵∠EAB =∠EBA =15°,AE＝BE　HE／／BC∴HE＝1／2BM＝1／2x,
∵∠ABM＝90°∴BE＝ME　∠EBM＝∠EMB＝75°,∠BEM＝30°
过A作射线AN,使∠MAN＝∠MAB＝15°,过M作MF垂直AN于F,
∵⊿ABM≌⊿AFM,MF＝BM＝X,∠BAN＝30°∠ANB＝60°
∴MN＝2√3x／3,FN＝√3x／3,BN＝BM＋MN＝（3＋2√3）x／3
∵⊿ABN≌⊿MFN,∴AB／MF＝BN／FN,X＝(2－√3) a
AM=√【a²+(2－√3) ²a²】=2√(2-√3) a　,　BE＝ME＝1／2AM＝√(2-√3) a
∵∠EBM＝∠EBC,BE／BM＝√(2-√3)／(2－√3),
BC／BE＝√(2-√3)／(2－√3),BE／BM＝BC／BE,
∴⊿EBM＝⊿EBC,∴∠BEM＝∠BCE＝30°
∴CE＝DE,∠BCD＝90°,∠DCE＝60°,∴△CED是等边三角形

已知正方形ABCD内一点E,角EAB＝角EBA＝15°,求证三角形ECD为等边三角形已知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度.求证三角形DEC是正三角形. 如图所示,E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度求证三角形DEC是正三角形也知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度求证三角形DEC是正三角形如图,在四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,则∠AED=几度,∠AEB= 如图,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,求∠3的度数. 已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形. 已知：如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是多少? 如图,四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,求∠3的度数如图,角CAE=15°,AE=CE,四边形ABCD为正方形,求证：三角形BED为等边三角形.证明：∵正方形ABCD，∴A 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD 如图所示，四边形ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AEFC恰是一个菱形，则∠EAB=______．