（2012•资阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/14 01:54:56

（2012•资阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．
（1）BD=DC吗？说明理由；
（2）求∠BOP的度数；
（3）求证：CP是⊙O的切线；
如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：
为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．

（1）BD=DC．
连接AD，如图1，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC；

（2）∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴

BD=

DE，
∴BD=DE，
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC=
1
2（180°-30°）=75°，
∴∠DEC=75°
∴∠EDC=180°-75°-75°=30°
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°-30°=45°
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；

（3）证明：证法一：
∵设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°
∴OP⊥AB
在Rt△AOG中，
∵∠OAG=30°，
∴
OG
AG=
1
2，
又∵
OP
AC=
OP
AB=
1
2，
∴
OP
AC=
OG
AG，
∴
OG
AG=
GP
GC，
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴CP是⊙O的切线．
证法二：过点C作CH⊥AB于点H，如图2，则∠BOP=∠BHC=90°，
∴PO∥CH
在Rt△AHC中，
∵∠HAC=30°，
∴CH=
1
2AC，
又∵PO=
1
2AB=
1
2AC，
∴PO=CH，
∴四边形CHOP是平行四边形
∵CH⊥AB，
∴四边形CHOP是矩形，
又∵点P在圆O上，
∴∠OPC=90°，即OP⊥PC，
∴CP是⊙O的切线．

已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于 2012•肇庆）如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连接BE、AD （2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的（2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A