求救,我本身的财富实在不多,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 05:36:38
求救,我本身的财富实在不多,
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先说T_3.设h是从X到Y的同胚,Y满足T_3公理,证明X也满足.假如有个点p和一个闭集F都在X里,那么h(F)是Y里的闭集,因为h^(-1)连续.现在h(p)和h(F)在Y中可以被两个不交的开集分开,那么他们在h下的原像也都是开集,因为h连续,这两个开集不交,且把p和F分开.所以X也是T_3的.
紧性.同样,设h是从X到Y的同胚,Y是紧的,证明X也紧.实际上,也可以证明如果Y里有个紧集K,那么K的原像F在X里也紧(也就是说,两个同胚的空间的紧子集之间是通过这个h一一对应的,特别的,如果其中一个空间本身是紧的,那么另一个也是).现在任取F的一个开覆盖,通过h映过去,是K的覆盖,这仍然是开覆盖,因为h逆连续.这个映过去的开覆盖有有限覆盖,因为K紧,把它拉回来(就是作用一个h逆)就是F的有限覆盖.
连通性更简单.如果Y被两个开集分开,直接用h拉回来,那么X也被两个开集分开.所以Y不连通的话X也不连通.
闭区间那一系列问题回答如下.
有界性和最值性,和紧性有关.紧集在连续函数(不需要是同胚)下的像仍是紧的(跟上面紧性的证明类似).闭区间是紧的,所以值域是紧的,而欧式空间里的紧集是有界闭集,所以值域是有界的,而且取到最值.
介值性和连通性有关.连通集合在连续函数(仍然不需要是同胚)下的像仍连通.如果定义域连通,而函数没有介值性,那么值域就不连通了.
希望你理解这些吧,不要照抄.
紧性.同样,设h是从X到Y的同胚,Y是紧的,证明X也紧.实际上,也可以证明如果Y里有个紧集K,那么K的原像F在X里也紧(也就是说,两个同胚的空间的紧子集之间是通过这个h一一对应的,特别的,如果其中一个空间本身是紧的,那么另一个也是).现在任取F的一个开覆盖,通过h映过去,是K的覆盖,这仍然是开覆盖,因为h逆连续.这个映过去的开覆盖有有限覆盖,因为K紧,把它拉回来(就是作用一个h逆)就是F的有限覆盖.
连通性更简单.如果Y被两个开集分开,直接用h拉回来,那么X也被两个开集分开.所以Y不连通的话X也不连通.
闭区间那一系列问题回答如下.
有界性和最值性,和紧性有关.紧集在连续函数(不需要是同胚)下的像仍是紧的(跟上面紧性的证明类似).闭区间是紧的,所以值域是紧的,而欧式空间里的紧集是有界闭集,所以值域是有界的,而且取到最值.
介值性和连通性有关.连通集合在连续函数(仍然不需要是同胚)下的像仍连通.如果定义域连通,而函数没有介值性,那么值域就不连通了.
希望你理解这些吧,不要照抄.
这题实在太难了字又多我烦死啊.实在没人求救啊.
我英语基础实在是很一般,现在想提高一下本身的词汇量,不知道该如何记忆才好?
我偏科严重,实在不会写T_T原谅我,我的财富值真的很少.
大一 英语怎么过呀?我本身英语就很烂,求救!
关于“党在我心中”的征文 500字以上 (我实在没有财富悬赏了)
美好的回忆作文600字左右速度 我实在没财富了你们先帮帮我吧
哲学不理解一句话:“物质是不以意识为转移本身固有的、又能被意识所反映的客观实在.”那个什么“固有”
各位大人们,救救我吧. 机械图纸上的英文实在…… 求救.会的帮忙翻译一下吧. 在线等.
RT,抱歉财富不多
我家的猫掉进井里死了,如何给井水消毒?这可是关于水源的大事,我实在没财富值了,哪位专家救救我!
英语谜语,我实在猜不出来
这两页我实在做不出来了,