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已知函数f(x)=1/2(a^x-a^-x),求f(x)的反函数和值域

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 12:51:58
已知函数f(x)=1/2(a^x-a^-x),求f(x)的反函数和值域
已知函数f(x)=1/2(a^x-a^-x),求f(x)的反函数和值域
先求出反函数
y=1/2(a^x-a^(-x))
(a^x)y=(a^x)*1/2(a^x-a^(-x))(等式两边同时乘以a^x))
a^2x-2y*a^x-1=0
a^x=y+(1+y^2)^(1/2)(因为a^x>0,负值已舍去)
x*lna=ln(y+(1+y^2) ^(1/2))
x=ln(y+(1+y^2) ^(1/2))/lna
所以f(x)=(a^x-a^(-x))/2的反函数为y=ln(x+(1+x^2) ^(1/2))/lna