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已知,△ABC为两角平分线BD,CE交于点I,IG平分∠BIC,∠A=60°.求证1)∠BIG=60° 2)ID=IE=

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 20:24:11
已知,△ABC为两角平分线BD,CE交于点I,IG平分∠BIC,∠A=60°.求证1)∠BIG=60° 2)ID=IE=IG
求思路,
已知,△ABC为两角平分线BD,CE交于点I,IG平分∠BIC,∠A=60°.求证1)∠BIG=60° 2)ID=IE=
证明:
∵∠A=60º
∴∠ABC+∠ACB=180º-∠A=120º
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠IBC=½∠ABC,∠ICB=½∠ACB
∵∠BIC=180º-(∠IBC+∠ICB)=180º-½(∠ABC+∠ACB)=120º
IG平分∠BIC
∴∠BIG=60º
(2)
∵∠EIB=180º-∠BIC=60º
∴∠EIB=∠GIB
又∵∠EBI=∠GBI,BI=BI
∴⊿EBI≌⊿GBI(ASA)
∴IE=IG
同理⊿DCI≌⊿GCI
∴ID=IG
∴ID=IE=IG