最大分析
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 10:14:34
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在什么情况取最大值,用到什么知识,请老师详细分析!
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解题思路: 利用平面几何知识:对称(垂直平分线)性质,“三角形”两边之差小于第三边,找到点的几何位置,再利用坐标进行计算.
解题过程:
【解】:第一步,几何方法分析:易知,A、B两点在直线
的两侧,
作出点A关于直线
的对称点A’,连接并延长A’B与直线
交于点P, 则点P即为所求,——证明如下: 对于直线
上的任意一点P’, ∵ 直线
是线段AA’ 的垂直平分线, ∴ P’A’=P’A, ∴ P’A-P’B=P’A’-P’B≤A’B(常数); 而 PA’=PA, PA-PB=PA’-PB=A’B, ∴ 当点P’ 恰在点P处时,P’A-P’B取得最大值A’B(证毕) 【注:也可以:作点B关于直线
的对称点B’, 则P是AB’ 与
的交点】 第二步,坐标运算:设点A(4, 1)关于直线
的对称点为A’(m, n), 则
(E为AA’ 的中点), 即
, 整理得
, 解得
, 即 A’(-2, 3), 又∵ B(0, 4), ∴ 直线A’B的方程为
, 联立
, 解得
, 故 所求的点P的坐标为(2,5).
解题过程:
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