已知点A、B的坐标分别是(-3,0),(3,0),点C为线段AB上任一点,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 02:52:48

已知点A、B的坐标分别是(-3,0),(3,0),点C为线段AB上任一点,
P、Q分别以AC和BC为直径的两圆O1,O2的外公切线的切点
求线段PQ的中点M的轨迹方程

这种题只有奥数竞赛才会有,一般不必研究这种题哦.
设M(x,y),则
xP+xQ=2x
(xP+xQ)^2=(2x)^2
(xP)^2+(xQ)^2=4x^2-2xP*xQ.(1)
yP+yQ=2y
(yP)^2+(yQ)^2=4y^2-2yP*yQ.(2)
C是⊙O1,⊙O2的公共切点,
连接MC,MC=MP=MQ,MC⊥X轴,C(x,0)
O1是AC的中点,O2是BC的中点
O1[0.5(x-3),0],O2[0.5(x+3),0]
园半径R(O1)=0.5(x+3),R(O2)=0.5(3-x)
(xP)^2+(yP)^2=[0.5(x+3)]^2.(3)
(xQ)^2+(yQ)^2=[0.5(3-x)]^2.(4)
(3)+(4):
(xP)^2+(yP)^2+(xQ)^2+(yQ)^2=[0.5(x+3)]^2+[0.5(3-x)]^2
4x^2+4y^2-2(xP*xQ+yP*yQ)=0.5(x^2+9)
3.5x^2+4y^2-4.5=2(xP*xQ+yP*yQ).(5)
PO1⊥PQ
{yP/[xP-0.5(x-3)]}*(yP-yQ)/(xP-xQ)=-1
(xP)^2+(yP)^2-(xP*xQ+yP+yQ)-0.5(x-3)xP+0.5(x-3)xQ=0.(6)
QO2⊥PQ
{yQ/[xQ-0.5(x+3)]}*(yP-yQ)/(xP-xQ)=-1
(xQ)^2+(yQ)^2-(xP*xQ+yP+yQ)+0.5(x+3)xQ-0.5(x+3)xP=0.(7)
(6)+(7):
0.5(x^2+9)=2(xP*xQ+yP+yQ).(8)
（8）代入（5）：
3.5x^2+4y^2-4.5=0.5(x^2+9)
3x^2+4y^2=9
线段PQ的中点M的轨迹方程是椭圆：x^2/3+y^2/2.25=1

在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),点C是线段AB上的一点,点O为坐标原点,点D在已知点C为线段AB的中点,且A（1,0,-1）,C（2,2,-3）.求点B的坐标. 如图已知直线a与坐标轴分别于A、B两点,其中点B的坐标为(3,0)线段AB的垂直平分线b交y轴点C（0,1）,求AC长在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(7,0),D,E分别是线段AO,AB上的点, 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为（3,4）,点B的坐标为（7,0）,D,E分别是线段AO,AB上的点,以已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(1,0)和B(5,4),如果点C在线段AB上,|AC|：|BC|=3：1,求点C的已知线段AB平行于y轴,点A的坐标是(-2,1),线段AB的长为3,求点B的坐标.(要有坐标系已知线段AB=10cm,点C是线段AB上任一点,M,N分别是AC,BC的中点,求的长度已知C为线段AB上一点,AB=a,AC=b,且1/a+1/b-1/a-b=0,试说明点C是线段AB的一个黄金分割点如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为（8,0）,B点坐标为（0,6）,点C是线段AB的中点.在X轴上是否存在一点P,使得已知平面内三个点A（1,7）,B（0,0）,C（8,3）,D为线段BC上一点,且点坐标. 已知点A(1,2)和B(0,3),点C在x轴负半轴上,线段BC的长为根号10,求点C的坐标?