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(n-1)S2/σ2服从χ2(n-1)分布

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 15:00:45
(n-1)S2/σ2服从χ2(n-1)分布
我就自己回答了吧：
(n-1)S2/σ2服从χ2(n-1)分布
（均值用X* 表示,且可知X*=(∑Xi)/n）
Xi服从正态分布 N(μ,σ2),则
(Xi-μ)/σ 服从标准正态分布 N(0,1)
根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布
X*服从正态分布 N(μ,σ2/n),则
(X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)
∑(Xi-μ)2/σ2
=(1/σ2)∑[(Xi- X*)2+μ2- X*2-2XiX*+2Xiμ]
=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(1/σ2)∑(μ2-X*2+2XiX*-2Xiμ)
=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(1/σ2)[n(μ-X*)(μ+X*)-2(μ-X*)∑Xi]
=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(n/σ2)(μ-X*)[(μ+X*)-2(∑Xi)/n]
=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(n/σ2)(μ-X*)2
=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2
完整写出来的话,如下:
∑(Xi-μ)2/σ2=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2
∵(X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)
∴[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2服从Χ2(1)分布
又∵∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布
∴(1/σ2)∑(Xi-X*)2=∑(Xi-μ)2/σ2-[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2
服从服从Χ2(n-1)分布
在概率论中,(n-1)s2／δ2 明显是n个标准正态分布之和,为什么它却服从自由度为n-1的Χ2分布呢? 概率论中的谁会证明(n-1)s^2/σ^2服从卡方分布 设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号（X^2+Y^2）) 设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号(X^2+Y^2)) 如何用matlab生成服从二维高斯分布N(0,2,1,4,0）的样本（X,Y) 随即变量X服从N（0,1）分布,Y=X^2,求x和y的相关系数 设ξ1,ξ2,……,ξn是相互独立的随机变量,且都服从正态分布N(u,δ^2),则ξ=(1/n)∑ξi服从的分布是___ 设随机变量X1,X2,X3,X4,都服从正太分布n(1,1)且k[Σ(xi)-4]服从自由度为n 设总体X~N(0,σ^2),X1、X2为X的样本,求证(X1+X2)^2/(X1-X2)^2服从分布F(1,1) 已知随机变量X-N(1,3),Y-N(2,3),且X,Y独立,则2X-3Y服从的分布为 设离散型随机变量X服从分布率P=(X=k)=ka/N,K=1,2…,N,则常数a为? 若X服从二项分布B(n,p),那么1-2X服从什么的二项分布?