搜狗做题网数列，，，，
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 10:59:55
解题思路： 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
解题过程：
解：
Sn=1x3^1+2x3^2+3x3^3+...+nx3^n....................①
3Sn=1x3^2+2x3^3+3x3^4+...+nx3^(n+1)...........②
②—①得，2Sn=nx3^(n+1)-(3^1+3^2+3^3+...+3^n)
=nx3^(n+1)-3(3^n-1)/2
=(n-1/2)3^(n+1)+3/2，
所以Sn=[(2n-1)3^(n+1)]/4+3/2.
解题过程：
解：
Sn=1x3^1+2x3^2+3x3^3+...+nx3^n....................①
3Sn=1x3^2+2x3^3+3x3^4+...+nx3^(n+1)...........②
②—①得，2Sn=nx3^(n+1)-(3^1+3^2+3^3+...+3^n)
=nx3^(n+1)-3(3^n-1)/2
=(n-1/2)3^(n+1)+3/2，
所以Sn=[(2n-1)3^(n+1)]/4+3/2.