必修二空间几何体
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 15:58:21
高为4分之根号2的四棱锥s-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D都在半径为1 的同一球面上。求底面的中心与顶点S之间的距离
要是有图片
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解题思路: 根据计算,可知顶点S只能在球心O与底面ABCD之间,且在“正中间”的平面上。
解题过程:
高为
的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D都在半径为1 的同一球面上。求底面的中心与顶点S之间的距离。
(要是有图片)
解:四棱锥S-ABCD的高为
,即 顶点S到平面ABCD的距离为
, 设四棱锥S-ABCD的底面中心为M,球O的过M点的直径为PQ,连OA, 在正方形ABCD中,由边长AB=1,可得
, 又∵ OA=1,OM⊥AM, ∴
, 而,OQ=1, ∴
【注:
】, 这说明,四棱锥的顶点S不可能在平面ABCD的下方,而只能在平面ABCD的上方, ∵
,取OM的中点N,过N且与平面ABCD平行的平面截球面得到一个圆周,点S可以是该圆周上的任何一点(
,是圆面N与圆面M的距离,也就是点S到平面ABCD的距离——即四棱锥S-ABCD的高), 连接OS、SN, ∵ N是OM的中点,且OM⊥SN,∴ SM=SO=1, 即 四棱锥S-ABCD的底面中心M与顶点S之间的距离为 1 . 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
高为
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最终答案:略