搜狗做题网线性代数相关性判断问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 15:59:57
线性代数相关性判断问题
判断向量组是否线性相关：
a1向量=（1,2,0,1）；
a2向量=（1,3,0,-1）；
a3向量=（-1,-1,1,0）；
判断向量组是否线性相关：
a1向量=（1,2,0,1）；
a2向量=（1,3,0,-1）；
a3向量=（-1,-1,1,0）；
线性无关.
因为以这三个向量作为行向量的矩阵的最左面的三阶子式
1 2 0
1 3 0
-1 -1 1
不等于零,因此矩阵的秩为3,所以行秩也为3,即三个向量线性无关.
再问： 对不起 答案是正确的 可是原因我没有看懂 可不可以详细点 非常感谢！！！
再答： 根据矩阵的秩等于其行秩，也等于其列秩，再就是矩阵的秩的定义。 回去好好看看书吧。
再问： 你好 我们老师还没有到这呢 书上讲到 向量组线性无关的充分必要条件是a1，……ar的秩为r
再答： 没讲到的话，可以从线性相关定义出发验证。 假设有数k1,k2,k3，使得 k1 a1 + k2 a2 + k3 a3 = (0,0,0,0) 可以很容易的算出 k1=k2=k3=0。从而三个向量线性无关。
因为以这三个向量作为行向量的矩阵的最左面的三阶子式
1 2 0
1 3 0
-1 -1 1
不等于零,因此矩阵的秩为3,所以行秩也为3,即三个向量线性无关.
再问： 对不起 答案是正确的 可是原因我没有看懂 可不可以详细点 非常感谢！！！
再答： 根据矩阵的秩等于其行秩，也等于其列秩，再就是矩阵的秩的定义。 回去好好看看书吧。
再问： 你好 我们老师还没有到这呢 书上讲到 向量组线性无关的充分必要条件是a1，……ar的秩为r
再答： 没讲到的话，可以从线性相关定义出发验证。 假设有数k1,k2,k3，使得 k1 a1 + k2 a2 + k3 a3 = (0,0,0,0) 可以很容易的算出 k1=k2=k3=0。从而三个向量线性无关。