(2014•蓟县一模)下列命题中是假命题的是( )
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 12:10:32
(2014•蓟县一模)下列命题中是假命题的是( )
A.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ
B.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点
C.∃m∈R,使f(x)=(m-1)•x
A.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ
B.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点
C.∃m∈R,使f(x)=(m-1)•x
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A、当β=0时,sinβ=0,左边=cos(α+β)=cosα,右边cosα+sinβ=cosα,左边=右边,故A选项正确;
B、令lnx=t,则g(t)=t2+t=(t+
1
2)2−
1
4≥ −
1
4,当a>0时,g(t)=a必定有解,从而存在x使ln2x+lnx=a有解,即函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点,故B选项正确;
C、当m=2时,f(x)=
1
x,是幂函数且在(0,+∞)上递减,故C选项正确;
D、当加上的角是
π
2时,所得的函数是一个偶函数,故D选项不正确,
故选:D.
B、令lnx=t,则g(t)=t2+t=(t+
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2)2−
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4≥ −
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4,当a>0时,g(t)=a必定有解,从而存在x使ln2x+lnx=a有解,即函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点,故B选项正确;
C、当m=2时,f(x)=
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x,是幂函数且在(0,+∞)上递减,故C选项正确;
D、当加上的角是
π
2时,所得的函数是一个偶函数,故D选项不正确,
故选:D.