搜狗做题网高二数学问题求解,速度详细,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 05:16:27
高二数学问题求解,速度详细,谢谢
已知四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是线段AB,AD的重点,F,G分别是线段CD,CD上的点且CF/CB=CG/CD=2/3,求证：EF,GH,CA交于一点
已知四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是线段AB,AD的重点,F,G分别是线段CD,CD上的点且CF/CB=CG/CD=2/3,求证：EF,GH,CA交于一点
证明：连结FG,GH,AC
由题易得EH‖BD,FG‖BD
所以EF‖FG.可得EFGH共面.
EH=2BD,FG=2/3BD,
所以EF,FG相交.设交点为P
在平面ABC中,设EF于AC相交于点P'
在平面ACD中,设AC于GH相交于点P''
又EF为平面ACD外的直线.
在同一平面ACD中俩条相交直线,AC,GH于平面外同一条直线EF相交,那么他们交于一点.
所以p,p’,p‘’3点重合.
故3条直线EF,GH,CA交于一点.
由题易得EH‖BD,FG‖BD
所以EF‖FG.可得EFGH共面.
EH=2BD,FG=2/3BD,
所以EF,FG相交.设交点为P
在平面ABC中,设EF于AC相交于点P'
在平面ACD中,设AC于GH相交于点P''
又EF为平面ACD外的直线.
在同一平面ACD中俩条相交直线,AC,GH于平面外同一条直线EF相交,那么他们交于一点.
所以p,p’,p‘’3点重合.
故3条直线EF,GH,CA交于一点.