计算二重积分I=∫∫(x^2+y^2+3y)dxdy,其中D=((x,y)|x^2+Y^20)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 02:17:27
计算二重积分I=∫∫(x^2+y^2+3y)dxdy,其中D=((x,y)|x^2+Y^20)
![计算二重积分I=∫∫(x^2+y^2+3y)dxdy,其中D=((x,y)|x^2+Y^20)](/uploads/image/z/19684903-31-3.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86I%3D%E2%88%AB%E2%88%AB%28x%5E2%2By%5E2%2B3y%29dxdy%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADD%3D%28%28x%2Cy%29%7Cx%5E2%2BY%5E20%29)
假设a>0,
利用极坐标公式
令x=rcost
y=rsint
则D={(r,t)| 0≤r≤a,-π/2≤t≤π/2}
dxdy=rdrdt
于是原式=∫∫D (r²+3rsint)rdrdt
=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r³+3r²sint)dr
=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a³ sint) dt
=0.25πa^4
再问: 有一些说3y可以去掉,,他们说根据函数的对称性
再答: 恩,积分区域关于x轴对称,被积函数y关于y是奇函数,所以可以知道 ∫∫D 3ydxdy=0 从后面的极坐标代换也可以看出来!
利用极坐标公式
令x=rcost
y=rsint
则D={(r,t)| 0≤r≤a,-π/2≤t≤π/2}
dxdy=rdrdt
于是原式=∫∫D (r²+3rsint)rdrdt
=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r³+3r²sint)dr
=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a³ sint) dt
=0.25πa^4
再问: 有一些说3y可以去掉,,他们说根据函数的对称性
再答: 恩,积分区域关于x轴对称,被积函数y关于y是奇函数,所以可以知道 ∫∫D 3ydxdy=0 从后面的极坐标代换也可以看出来!
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=x与y轴围成
计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2
计算二重积分∫∫3x/y² dxdy ,其中D由x=2,y=1/x和y=x围成.
计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
计算二重积分I=∫∫(1+X+2y)dxdy ,D={(x,y) | 0≤x≤2,-1≤y≤3}
计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤2x.D
计算二重积分 y *根号(x^2+y^2) dxdy,其中D:x^2+y^2=0
计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域
利用极坐标计算二重积分 ∫∫(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D为x^2+y^2=1
微积分二重积分问题3计算∫∫ (sinx/x)dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域