如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AB是⊙O2的直径,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,并与BO1的延长线交于点P
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 04:20:06
如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AB是⊙O2的直径,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与⊙O1、⊙O2交于C,D两点.
求证:
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/f4/9f45e61bad911a6626a8ba490170f5ea.jpg)
(1)PA•PD=PE•PC;
(2)AD=AE.
求证:
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/f4/9f45e61bad911a6626a8ba490170f5ea.jpg)
(1)PA•PD=PE•PC;
(2)AD=AE.
![如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AB是⊙O2的直径,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,并与BO1的延长线交于点P](/uploads/image/z/19680229-37-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%8A%99O1%E4%B8%8E%E2%8A%99O2%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8C%E8%BF%87A%E7%82%B9%E4%BD%9C%E2%8A%99O1%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E2%8A%99O2%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E4%B8%8EBO1%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P)
证明:
(1)∵PE、PB分别是⊙O2的割线
∴PA•PE=PD•PB (2分)
又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线
∴PA2=PC•PB (4分)
由以上条件得PA•PD=PE•PC(5分)
(2)连接AC、ED,设DE与AB相交于点F
∵BC是⊙O1的直径,∴∠CAB=90°
∴AC是⊙O2的切线.(6分)
由(1)知
PA
PE=
PC
PD,∴AC∥ED,∴AB⊥DE,∠CAD=∠ADE(8分)
又∵AC是⊙O2的切线,∴∠CAD=∠AED
又∠CAD=∠ADE,∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE(10分)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/b7/fb7462b2b7d00ee6600381abef58fdfd.jpg)
∴PA•PE=PD•PB (2分)
又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线
∴PA2=PC•PB (4分)
由以上条件得PA•PD=PE•PC(5分)
(2)连接AC、ED,设DE与AB相交于点F
∵BC是⊙O1的直径,∴∠CAB=90°
∴AC是⊙O2的切线.(6分)
由(1)知
PA
PE=
PC
PD,∴AC∥ED,∴AB⊥DE,∠CAD=∠ADE(8分)
又∵AC是⊙O2的切线,∴∠CAD=∠AED
又∠CAD=∠ADE,∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE(10分)
已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,⊙O2的弦BC切⊙O1于B,延长BO1、CA交于点P、PB与
已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,AC是圆O1的切线,交圆O2与C,BO1的延长线与CA的延长线交与
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2
如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89
(2003•湖州)已知如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,⊙O2的弦O1C交AB于D,交⊙O1于E.
如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C
(2001•武汉)已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点,连接DA并延长⊙O1相
如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于,
如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证: