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在两二面角a-AB-b中,P是面a内一点,它在面b上的射影为Q,若PQ=2√ 3,P到二面角棱的距离为4,1.求二面角a

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 19:36:31
在两二面角a-AB-b中,P是面a内一点,它在面b上的射影为Q,若PQ=2√ 3,P到二面角棱的距离为4,1.求二面角a-AB-b的大小
2.点Q到面a的距离
在两二面角a-AB-b中,P是面a内一点,它在面b上的射影为Q,若PQ=2√ 3,P到二面角棱的距离为4,1.求二面角a
1.在平面a内过点P作PO⊥AB,垂足为O,连结OQ
因为点P在平面b上的射影为Q,则PQ⊥平面b
则OP在平面b内的射影为OQ
因为PO⊥AB,且AB在平面b内
所以由三垂线定理可知:OQ⊥AB
则∠POQ就是二面角a-AB-b的平面角
在Rt△OPQ中,PQ=2√3,点P到二面角棱AB的距离OP=4
则sin∠POQ=PQ/OP=√3/2
可得∠POQ=60°
所以二面角a-AB-b的大小为60°
2.过点Q作QM⊥OP,垂足为M
由第1小题可知:AB⊥OP,AB⊥OQ
所以AB⊥平面OPQ
又QM在平面OPQ内,则AB⊥QM
这就是说QM垂直于平面a内的两条相交直线OP与AB
所以QM⊥平面a
在Rt△OPQ中,PQ=2√3,OP=4,由勾股定理得:OQ=2
又∠POQ=60°,所以在Rt△OQM中,
QM=OQ*sin60°=2*(√3)/2=√3