已知圆x05+y05-2x+4y-20=0上一点P(a,b),则a05+b05的最小值是
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 17:53:48
已知圆x05+y05-2x+4y-20=0上一点P(a,b),则a05+b05的最小值是
注:x的平方+y的平方
注:x的平方+y的平方
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x2+y2-2x+4y-20=0,
故:x2+y2 = 2x -4y +20 = 2(x - 2y) + 20
设函数f(x,y) = x - 2y,
只要求得:f(x,y)在圆x2+y2-2x+4y-20=0上有取值范围,
就可求得:x2 + y2的值了.
直线L1:x - 2y =0的斜率为:k1= 1/2
又圆的圆心为:(1, -2)
故:过圆心,且垂直于直线L1:x - 2y =0的直线L2方程为:y = -2x.
可求得直线L2:y = -2x与圆的交点为:(1 +√5, -2 -2√5),或(1 -√5, -2 +2√5).
故:函数f(x,y) = x - 2y的取值范围的两个最值点为:
f1(x,y)= x - 2y = 1 +√5 - 2( -2 -2√5)=5 + 5√5,
f2(x,y)= x - 2y = 1 -√5 - 2( -2 +2√5)=5 - 5√5,
故: 5 - 5√5≤f(x,y)≤5 + 5√5
又:x2+y2= 2f(x,y) +20
故: 30 - 10√5≤x2+y2 ≤ 30 + 10√5
故:当点P(a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点时,
30 - 10√5≤a2+b2 ≤ 30 + 10√5
故:x2+y2 = 2x -4y +20 = 2(x - 2y) + 20
设函数f(x,y) = x - 2y,
只要求得:f(x,y)在圆x2+y2-2x+4y-20=0上有取值范围,
就可求得:x2 + y2的值了.
直线L1:x - 2y =0的斜率为:k1= 1/2
又圆的圆心为:(1, -2)
故:过圆心,且垂直于直线L1:x - 2y =0的直线L2方程为:y = -2x.
可求得直线L2:y = -2x与圆的交点为:(1 +√5, -2 -2√5),或(1 -√5, -2 +2√5).
故:函数f(x,y) = x - 2y的取值范围的两个最值点为:
f1(x,y)= x - 2y = 1 +√5 - 2( -2 -2√5)=5 + 5√5,
f2(x,y)= x - 2y = 1 -√5 - 2( -2 +2√5)=5 - 5√5,
故: 5 - 5√5≤f(x,y)≤5 + 5√5
又:x2+y2= 2f(x,y) +20
故: 30 - 10√5≤x2+y2 ≤ 30 + 10√5
故:当点P(a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点时,
30 - 10√5≤a2+b2 ≤ 30 + 10√5
已知a05+ab=3,ab+b05=2,求代数式a²+2ab+b²的值
过椭圆x05/8+y05/4=1上一点p(x0,y0)引两条切线PA、PB,A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、
已知圆x2+y2-2x+4y-20=0上一点P(a,b),则a2+b2的最小值是 ___ .
已知xy满足x05+y05+5/4(四分之五)=2x+y,求代数式(x+y)xy
已知A(0,4),P是抛物线y=x^2+1上任意一点,求|PA|的最小值.
圆的方程已知P(a,b)是圆的方程x'2+y'2-2x+4y-20=0上的点,则a'2+b'2的最小值是多少不应该是P到
已知P(a,b)是圆x的平方+y的平方-x+y-20=0上的点,则a平方+b平方的最小值
已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值
已知两点A(-2,0)B(0,2).点p是圆(x-2)^2+y^2=4上的任意一点,则三角形ABP面积的最小值为
已知抛物线x^2=4y,定点A(-3,3),F(0,1),P为抛物线上的一点,则|PA|+|PF|的最小值是?
画出一个几何图形,使它的面积能表示(2a+2b)(a+3b)=2a05+8ab+6b05
A(2,5),点P(a,b)为圆(x+1)^2+(y-1)^2=4上任意一点,则a-b的最小值为?