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已知α,β属于(0,π/2),且SINβ=SINα·COS(α+β)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 01:05:20
已知α,β属于(0,π/2),且SINβ=SINα·COS(α+β)
(1)求证TANβ=(SIN2α)/(2SIN方α+2)(2)求TANβ的最大值.
已知α,β属于(0,π/2),且SINβ=SINα·COS(α+β)
1、SINβ=SINα*(COSαCOSβ-SINαSINβ)=COSβ(SINαCOSα-SIN方α*SINβ/COSβ)
TANβ=SINβ/COSβ=SINαCOSα-SIN方α*SINβ/COSβ
2TANβ=SIN2α-2SIN方αTANβ
SIN2α=2SIN方αTANβ+2TANβ=TANβ(2SIN方α+2)
2、α属于(0,π/2),2α属于(0,π),SIN2α属于(0,1】,2SIN方α+2属于【2,4】,所以最大值1/2
靠!得给分了吧!
死了多少脑细胞!