搜狗做题网几何类问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 16:49:51
如图，三角形AEF中，角EAF等于45度，AG垂直于EF于点G，现将三角形AEG沿AE折叠得到三角形AEB，将三角形AFG沿AF折叠得到三角形AFD,延长BE和DF相交于点C。 (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将三角形ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到三角形ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由； （3）若EG等于4，GF等于6，BM等于3根号2，求AG、MN的长。
解题思路： （1）由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD即可得出结论； （2）连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°，故∠NDH=90°，再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论； （3）设AG=x，则EC=x-4，CF=x-6，在Rt△ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在Rt△NHD，利用勾股定理即可得出MN的值．
解题过程：
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最终答案：略
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最终答案：略