高二立体几何,学长,老师,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 22:01:00
高二立体几何,学长,老师,
如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD⊥底面ABCD,且△VAD是正三角形,求平面VAD与平面VDB所成二面角的正切值.
这题DB与VD是不是垂直的?,答案上说BE与VD垂直,为什么?
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/84/b849af2cd9a8475dca26c5b7b2361182.jpg)
如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD⊥底面ABCD,且△VAD是正三角形,求平面VAD与平面VDB所成二面角的正切值.
这题DB与VD是不是垂直的?,答案上说BE与VD垂直,为什么?
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/84/b849af2cd9a8475dca26c5b7b2361182.jpg)
![高二立体几何,学长,老师,](/uploads/image/z/19653560-8-0.jpg?t=%E9%AB%98%E4%BA%8C%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%2C%E5%AD%A6%E9%95%BF%2C%E8%80%81%E5%B8%88%2C)
/>取VD的中点E,连接AE、BE
∴AB⊥平面VAD
∴AE是BE在平面VAD上的射影
∵△VAD是正三角形
∴AE⊥VD
由三垂线定理得:BE⊥VD
∴∠AEB是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角
设正方形ABCD的边长为a
则在Rt△ABE中,AB=a,AE=√3/2 a
tan∠AEB=AB/AE=a/(√3/2 a)=(2√3)/3
∴AB⊥平面VAD
∴AE是BE在平面VAD上的射影
∵△VAD是正三角形
∴AE⊥VD
由三垂线定理得:BE⊥VD
∴∠AEB是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角
设正方形ABCD的边长为a
则在Rt△ABE中,AB=a,AE=√3/2 a
tan∠AEB=AB/AE=a/(√3/2 a)=(2√3)/3