推导y=sinx的倒数的过程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 23:38:25

推导y=sinx的倒数的过程
y=sinx
1.⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
请问第一步为什么这样推,具体过程是什么,有什么公式吗?
2.⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
第二步又是怎么回事呢?

第一步是根据导数定义的第一句话来的
导数定义为,当自变量的增量趋于零时
因变量的增量与自变量的增量之商的极限.
所以求导先要在自变量上加一个很小的值⊿x
然后看因变量的增量⊿y=sin(x+⊿x)-sinx
sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
这是根据三角函数转化来的
sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
是和差化积公式
sina-sinb=2cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
第二部也是根据定义的第二句话来的
就是使⊿x趋向于0（就是第一个里说的加一个很小的值）
在⊿x趋向于0时,sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=1（这个你应该知道吧,高数第一章里的）
在⊿x趋向于0时,cos(x+⊿x/2)=cosx
所以y'=cosx
有点啰嗦了
不过希望帮到你了

求证:Y=cosX的导数是－sinx的过程如何推导的呀? 急求（sinX）'= cos X的推导过程, y=arcsinx 求导公式的推导过程相对论的推导过程求y=a^x的导数是y=a^x *lna的推导过程 y=sinx+cosx的导数是要详解过程 y=x-sinx的零点个数要过程- - y=(sinx)*(cosx)+(cosx)*(sinx)的导数是多少?要对数求导法的过程, 求解sinx 导数推导过程画问好的那一步是怎么出来的根号2[cos(X-B)]等于cosX+sinX的推导过程. 函数ln√1+sinx/1-sinx,则y‘= 我要详细的过程,谢谢正弦函数导数推导正弦函数导数即(sinx)'=cosx是怎么推导出来的?