如图矩形ABCD中,AB=7厘米,AD=3厘米,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3厘米/秒的速度向B点移动；

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 06:29:49

如图矩形ABCD中,AB=7厘米,AD=3厘米,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3厘米/秒的速度向B点移动；
点Q以1厘米/秒的速度向D点移动.当其中一点到达B点或D点时,另一点也随之停止运动,问：连接PD,经过几秒时,∠DPQ=90度（过程!）

如图：
   设经过X秒满足题意要求
   （根据勾股定理知识求解,以下“方”意思为平方,不好打,谅解）
  得：AB方+AP方=PD方
      PE方+EQ方=PQ方
    而  PQ方+PD方=DQ方(因为题意中说明∠DPQ=90度)
       即  AB方+AP方+PE方+EQ=DQ方    （勾股定理）
   得：3方+(X*3)方+3方+(7-X*3-X*1)方=(7-X*1)方
    其中：X*3为X秒的P移动的距离长度,X*1为X秒Q移动的距离长度
可得  9+9X方+9+(7-4X)方=(7-X)方
     化简得：4X方-7X+3=0
      解方程得：X=3/4,X=1 两个值
因AB=7厘米,P点速度为3厘米/秒,所以X≦7/3秒
    上面两个值均可满足方程,但因3/4＜1,故首先应在3/4秒时符合题意,其次当运动1秒时也能满足题意.