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（2008•佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/05 15:46:19
（2008•佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．
（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；
（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．
（2008•佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．
（1）证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠CBA=∠FBE．
∴△ABC≌△EBF．
∴EF=AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC．
∴EF=AD．
同理可得AE=DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．

（2）构成的图形有四类，一类是菱形，一类是线段，一类是正方形，一类是三角形．
当图形为菱形时，∠BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形）；
当图形为线段时，∠BAC=60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）；
当图形为正方形时，∠BAC=150°；
当图形为三角形时，E，F，D三点共线．
如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF 如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧做等边△ABE,等边△ACD,等边△BCF 如图 平行四边形ABCD中,△ABE、△BCF是以AB、BC为边的等边三角形 求证:△DEF是等 如图,以△ABC的各边为边,在BC的同一侧做等边三角形DBC,等边三角形ABE,等边三角形ACF. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角形,若△BCF和△ACD的面积分别为 （1）如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,判断四边行ADFE的形状,并说明理由. 如图,以直角三角形ABC的三边分别向外做三个等边三角形ABE,BCF,ACD,其面积分别为S1,S2,S3,设直角三角形 如图,根据图形解答下列问题：1,以三角形ABC的三边为边分别作等边三角形ACD,三角形ABE,三角形BCF,判断四边形A 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边 已知:如图,分别以Rt三角形ABC的两条直角边AB.BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCF,分别联结EF、EC(1 如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,连接EF,DF △ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE