如图,求xln(1+x)的不定积分,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 17:52:24
如图,求xln(1+x)的不定积分,
和sin(lnx)从1到e的定积分
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fb/bfbe6a79df0ad417ec809b469be0c7a8.jpg)
和sin(lnx)从1到e的定积分
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fb/bfbe6a79df0ad417ec809b469be0c7a8.jpg)
![如图,求xln(1+x)的不定积分,](/uploads/image/z/19646247-39-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%B1%82xln%281%2Bx%29%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%2C)
∫xln(1+x)dx
=(1/2)∫ln(1+x)dx^2
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/2)∫x^2dln(1+x)
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/2)∫x^2/(1+x)dx
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/2)∫[(x-1)+1/(1+x)]dx
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/4)x^2 + (1/2)x - (1/2)ln(1+x) + C (注:C为任意常数)
第二个定积分利用第二换元法令 t=lnx ,积分区间相应的变为 0 到 1
∫sin(lnx)dx
=∫sintde^t
=e^t*sint - ∫e^tdsint
=e*sin1 - ∫costde^t
=e*sin1 - e^t*cost + ∫e^tdcost
=e*sin1 - e*cos1 + 1 + ∫e^tdcost
=e*sin1 - e*cos1 + 1 - ∫e^t*sintdt
=e*sin1 - e*cos1 + 1 - ∫sintde^t
到这里两边出现相同的积分,移项合并得
∫sin(lnx)dx
=∫sintde^t =(e*sin1 - e*cos1 + 1)/2
=(1/2)∫ln(1+x)dx^2
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/2)∫x^2dln(1+x)
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/2)∫x^2/(1+x)dx
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/2)∫[(x-1)+1/(1+x)]dx
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/4)x^2 + (1/2)x - (1/2)ln(1+x) + C (注:C为任意常数)
第二个定积分利用第二换元法令 t=lnx ,积分区间相应的变为 0 到 1
∫sin(lnx)dx
=∫sintde^t
=e^t*sint - ∫e^tdsint
=e*sin1 - ∫costde^t
=e*sin1 - e^t*cost + ∫e^tdcost
=e*sin1 - e*cos1 + 1 + ∫e^tdcost
=e*sin1 - e*cos1 + 1 - ∫e^t*sintdt
=e*sin1 - e*cos1 + 1 - ∫sintde^t
到这里两边出现相同的积分,移项合并得
∫sin(lnx)dx
=∫sintde^t =(e*sin1 - e*cos1 + 1)/2
求不定积分∫xln(x+1)dx
求xln(4+x^4)dx的不定积分.
求不定积分∫xln(1+x^2)dx
求一道不定积分的题::∫xln(x+1)dx 请写出详细过程~谢谢!
求不定积分 (1) ∫xe^-xdx (2) ∫x^3lnxdx (3) ∫xln(x+1)dx
求xln(1+x^2)dx的积分
求极限lim{xln(1+2/x)}
∫xcos 3xdx,∫xln(x+1)dx,∫x^2 e^-2x ,∫lnx\根号x dx求不定积分
求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分
当x趋近于无穷时,求xln[x/(x-1)]的极限,
∫1/(xln^3x) dx不定积分 有没有什么代入法?
求曲线y=xln(e+1/x) (x>0)的渐近线方程?