已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:43:04

已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,于圆O交于B.C两点,圆心O在角PAC的内部,点M是BC的中点
wanshi jia 20
（1）试探求A，M四点是否在一个圆上？证明你的结论；
（2）求∠OAM+∠APM的大小．

哈哈,我的最详细,采纳我吧.
（1）在同一个圆上.
证明：连接OP、OM和OA.
因为OP为半径,AP为切线,所以OP与AP垂直.所以∠APO为直角.三角形APO为直角三角形且OA是斜边.
圆中BC是弦,M为BC中点,所以OM与BC垂直.所以∠OMA为直角.三角形AMO为直角三角形且OA是斜边.
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,所以直角三角形斜边中点到三个顶点距离相等.
因此OA的中点到P、A、M、O四点距离相等,这四点在同一圆上.
（2）由（1）得A,P,O,M四点共圆,所以在该圆中弦OM所对圆周角相等,即∠OAM=∠OPM.
由（1）得OP⊥AP.
由圆心O在的内部,可知∠OPM＋∠APM=90°.
所以∠OAM＋∠APM=90°.

已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的中点,求证:直线CD是圆o的切线. 如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线 AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点 BP与圆O交于点C D为AP的中点求直线CD是圆O的切线（即证明∠OC 如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O 如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点若AB= 已知,AB是圆O直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.如图,若D为AP中点,求证如图,PA是圆0的切线,切点为A,割线PCB交圆O于C、B两点,半径OD⊥BC,垂足为E,AD交PD于点F. 已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C 已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的长如图在半径为2的圆o中,AP是圆心O的切线,OP与弦AB交于点C,点C为AB中点,∠P=30°,则CP的长度为如图,点p是圆o外一点,过点p作圆o的切线,切点为4,连接po并延长,交圆o 于B,C两点. 如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点.