平面向量的数乘积问题:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 03:06:08
平面向量的数乘积问题:
已知|OA|=1,=(1÷3),OA.OB=0,点c在∠AOB内,且∠AOC=30度,设OC=mOA+nOB(m,n∈R),则m÷n等于_____.
第二等于前为向量OB
已知|OA|=1,=(1÷3),OA.OB=0,点c在∠AOB内,且∠AOC=30度,设OC=mOA+nOB(m,n∈R),则m÷n等于_____.
第二等于前为向量OB
![平面向量的数乘积问题:](/uploads/image/z/19631411-35-1.jpg?t=%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%95%B0%E4%B9%98%E7%A7%AF%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A)
法一:如图所示:OC→= OM→+ ON→,设 |ON→|=x,则 |OM→|= 3x. OC→=3x•OB→|OB→|+x•OB→|OB→|= 3xOA→+33xOB→
∴ mn= 3x33x=3.
法二:如图所示,建立直角坐标系.
则 OA→=(1,0),OB→=(0,3),
∴ OC→=m OA→+n OB→
=(m,3n),
∴tan30°= 3nm= 33,
∴ mn=3.
∴ mn= 3x33x=3.
法二:如图所示,建立直角坐标系.
则 OA→=(1,0),OB→=(0,3),
∴ OC→=m OA→+n OB→
=(m,3n),
∴tan30°= 3nm= 33,
∴ mn=3.