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中位线（平行四边形）,

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 09:14:11
中位线（平行四边形）,
如图,已知△ABD中,M是AB的中点,C是AB上任意的一点,N、P分别是DC、DB的中点,Q是MN的中点,连接PQ并延长交AB于点E,求证：AE=EC.
中位线（平行四边形）,
连MP,PN,NE.
要证CE=EA,看△CAD,只需EN//AD,
在△ABD中,MP//AD,故只需证EN//MP,
即只需证角MPE=角PEN,即证,△MPQ全等于△EQN
现有一对顶角相等,MQ=QN,缺一条件,看△CBD中,
显然PN//BC,即PN//BA,所以可得角EMN=角MNP,
全等可证,就可得EQ=QP,回到证△MPQ全等于△EQN,上推证明得到结论
（我的C点在MA上）
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