已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2,AD=2AC,DC=2BC.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 23:34:16
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(1)求证:△ACD为直角三角形;
(2)求四边形ABCD的面积.
![已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2,AD=2AC,DC=2BC.](/uploads/image/z/19613974-22-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%3D30%C2%B0%EF%BC%8CAB%3D2%EF%BC%8CAD%3D2AC%EF%BC%8CDC%3D2BC%EF%BC%8E)
(1)证明:在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°,AB=2,
∴AC=2AB=4(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).…(1分)
在Rt△ABC中,∵∠B=90°
∴BC2+AB2=AC2(勾股定理)…(1分)
得 BC=
AC2−AB2=2
3.…(1分)
∵AD=2AC,DC=2BC,
∴AD=8,DC=4
3.…(2分)
∴AC2+CD2=16+48=64,AD2=64
∴AD2=AC2+CD2. …(1分)
因此,△ACD为直角三角形,∠ACD=90°(勾股定理逆定理).…(1分)
(2)∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,…(1分)
∴S四边形ABCD=
1
2×2×2
3+
1
2×4×4
3=10
3.…(1分)
【说明】括号内注明理由的不写要扣分,一个(1分).
∴AC=2AB=4(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).…(1分)
在Rt△ABC中,∵∠B=90°
∴BC2+AB2=AC2(勾股定理)…(1分)
得 BC=
AC2−AB2=2
3.…(1分)
∵AD=2AC,DC=2BC,
∴AD=8,DC=4
3.…(2分)
∴AC2+CD2=16+48=64,AD2=64
∴AD2=AC2+CD2. …(1分)
因此,△ACD为直角三角形,∠ACD=90°(勾股定理逆定理).…(1分)
(2)∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,…(1分)
∴S四边形ABCD=
1
2×2×2
3+
1
2×4×4
3=10
3.…(1分)
【说明】括号内注明理由的不写要扣分,一个(1分).
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,说明AC^2/BC^2=AD/DB.
已知如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,点D.E在AB上,AD=AC,BE=BC 若∠B=60°,则∠DC
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证:CF平分∠ACB.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD⊥BC,BD=DC.
八年级数学 已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc
在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,AD=AC,BE=BC
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,DE在AB上,且AD⊥AC,BE=BC,求∠DCE的度数.
如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC=2BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=1,AB=根号2,AE⊥AB,且BD=AE.
如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=12DC.