判断奇偶性G(X)=1/2[f(x)-f(-x)]
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 11:38:01
判断奇偶性G(X)=1/2[f(x)-f(-x)]
![判断奇偶性G(X)=1/2[f(x)-f(-x)]](/uploads/image/z/19603860-60-0.jpg?t=%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7G%28X%29%3D1%2F2%5Bf%28x%29-f%28-x%29%5D)
1、f(1)=1+m/1=2,
m=1,
f(x)=x+1/x,
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x),
g(x)是奇函数,
则g(-x)=-g(x),
F(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)*g(x)=F(x),
故F(x)是偶函数.
2、f'(x)=1-1/x^2,
x>1==>x^2>1==>1/x^2<1,1-1/x^2>0,
故f(x)在(1,+∞)单调递增.
若不用导数,则用定义来判断,
设在(1,+∞)区间内舍近求取二数x2>x1>1,
则f(x2)=x2+1/x2,
f(x1)=x1+1/x1,
f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)],
因x2>x1,则x2-x1>0,
x2>x1>1,则x1*x2>1,
1/(x1*x2)<1,
1-1/(x1x2)>0,
则(x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0,
f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),
所以f(x)在(1,+∞)是单调增函数.
m=1,
f(x)=x+1/x,
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x),
g(x)是奇函数,
则g(-x)=-g(x),
F(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)*g(x)=F(x),
故F(x)是偶函数.
2、f'(x)=1-1/x^2,
x>1==>x^2>1==>1/x^2<1,1-1/x^2>0,
故f(x)在(1,+∞)单调递增.
若不用导数,则用定义来判断,
设在(1,+∞)区间内舍近求取二数x2>x1>1,
则f(x2)=x2+1/x2,
f(x1)=x1+1/x1,
f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)],
因x2>x1,则x2-x1>0,
x2>x1>1,则x1*x2>1,
1/(x1*x2)<1,
1-1/(x1x2)>0,
则(x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0,
f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),
所以f(x)在(1,+∞)是单调增函数.
f(x)=2^x 函数g(x)=f(x)-1/f(x)+1 判断奇偶性
F(x)=2x-1判断奇偶性
判断函数的奇偶性f(x)=|2x-1|
f(x)=(1/2^x—1 + 1/2)X.判断f(x)的奇偶性
已知f(x)=2x-1/2^x+1 (1)判断f(x)的奇偶性
f(x)=x³ f(x)=2x²1 判断下列函数奇偶性
已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性
已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性
判断f(x) = |2+x| + |2-x| 的奇偶性
判断函数f(x)=|x+2|-|x-2|奇偶性
判断f(x)=(x²+1)/x 的奇偶性
判断:f(x)=x²(|x|-1)的奇偶性