作业帮 > 数学 > 作业

如图,点P为△AEF外一点,PA平分∠EAF,PD⊥EF于D,且DE=DF,PB⊥AE于B.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:38:18
如图,点P为△AEF外一点,PA平分∠EAF,PD⊥EF于D,且DE=DF,PB⊥AE于B.
求证:AF-AB=BE.
如图,点P为△AEF外一点,PA平分∠EAF,PD⊥EF于D,且DE=DF,PB⊥AE于B.
证明:如图,过点P作PM⊥AF于M,连接PE、PF,
∵PA平分∠EAF,PB⊥AE,
∴PB=PM,AM=AB,
∵PD⊥EF,DE=DF,
∴PD垂直平分EF,
∴PE=PF,
在Rt△PBE和Rt△PMF,

PE=PF
PB=PM,
∴Rt△PBE≌Rt△PMF(HL),
∴MF=BE,
∵AF-AM=MF,
∴AF-AB=BE.