a^x=b^y=c^z,1/x,1/y,1/z成等差数列,求证abc成等比数列
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:52:07
a^x=b^y=c^z,1/x,1/y,1/z成等差数列,求证abc成等比数列
a^x=b^y=c^z,1/x,1/y,1/z成等差数列,求证abc成等比数列 是不是得取对数?
a^x=b^y=c^z,1/x,1/y,1/z成等差数列,求证abc成等比数列 是不是得取对数?
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对其取以b为底的对数(由于不好表示,写为loga,logb=1,logc
xloga=ylogb=zlogc
由于成等差数列
2/y=1/x+1/z=(x+z)/(xz)
y=2xz/(x+z)
代入得
xloga=2xz/(x+z)=zlogc
loga=2z/(x+z),logc=2x/(x+z)
logac=loga+logc=(2z+2x)/(x+z)=2=2logb=logb^2
ac=b^2
即a/b=b/c
得证
xloga=ylogb=zlogc
由于成等差数列
2/y=1/x+1/z=(x+z)/(xz)
y=2xz/(x+z)
代入得
xloga=2xz/(x+z)=zlogc
loga=2z/(x+z),logc=2x/(x+z)
logac=loga+logc=(2z+2x)/(x+z)=2=2logb=logb^2
ac=b^2
即a/b=b/c
得证
一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证:(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0
非零实数x,y,z成等差数列,x+1,y,z与x,y,x+z都成等比数列,则y等于
非零实数X,Y,Z成等差数列,且X+1,Y,Z与X,Y,X+Z都成等比数列则Y等于多少?
设x,y,z 都属于R,且(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等比数列.
已知三个实数x,y,z满足条件(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列
已知三个实数x,y,z满足(z-x)平方-4(x-y)(y-z)=0.求证x,y,z成等差数列
已知x、y、z均为实数,若X+Y+Z≠0,a=X/X+Y,b=Y/Z+X,c=Z/X+Y,求a/a+1,b/b+1,c/
设x,y,z是实数,3x,4y,5z成等比数列,且x分之1,y分之1,z分之1成等差数列,求z分之x加x分之z的值
设X,Y,Z为实数,2X,3Y,4Z成等比数列,且1/X,1/Y,1/Z成等差数列,则X/Z+Z/X的值是
已知x/y+z=a,y/x+z=b.z/x+y=c且abc不等于0求a+1分之a+b+1分之b+c+1分之c 等于多少
已知实数abc满足x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1,求证x,y,z中至少有一个不小于0
已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1