求从1到n的k次幂的和.(均为正整数)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 19:09:21

求从1到n的k次幂的和.(均为正整数)
即求1的k次幂+2的k次幂+3的k次幂+***+n的k次幂.
我记得是有一般公式的，可是想不起来……

【思路】：幂相同,底不同,直接取自然对数就可以解了.
设数列通项公式为An=n^k (k为正整数）,Sn为数列{An}的前n项之和
设Bn=ln(An)
则Bn=kln(n)
【分析】：要求得An之和,则只需要将对数相乘,根据对数性质可以得到求和的表达式.具体步骤如下：（考虑到ln1=0,所以从第二项开始计算).
B2*B3.*Bn=ln(A2)*ln(A3)...*ln(An)=ln(A2+A3+...+An)=ln(Sn-A1)=Ln(Sn-1)
而B2*B3...*Bn=kln2*kln3...*kln(n)=[k^(n-1)]*ln(2+3...+n)
=[k^(n-1)]ln[(n²+n-2)/2]
则ln(Sn-1)=[k^(n-1)]ln[(n²+n-2)/2]
则根据对数性质,得到Sn-1=[(n²+n-2)/2]^[k^(n-1)]
Sn=[(n²+n-2)/2]^[k^(n-1)]+1
【答案】 =[(n²+n-2)/2]^[k^(n-1)]+1

若n为正整数,求(-1)的2n次幂-(-1)的2n+1次幂+(-2)的3次幂（次方）的值 2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n 设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn．对于任意的正整数n，an+Sn= 设f(n)为关于n(n∈N)的k次多项式,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,对于任意正整数n,an+Sn=f( 求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 dft中X(K)的k从0到N-1指的是什么含义是k次谐波吗求limn^2(k/n-1/n+1-1/n+2-…-1/n+k)(其中k为与n无关的正整数)n趋向无穷求最大正整数N,是3的1024次幂减去1能被2的N次幂整除 lim x->+无穷 x/[x^n+1-(x-1)^n+1]=k,n为正整数,求n和k 试归纳出n的n加1次幂,(n为正整数)与(n加1)的n次幂的大小关系 3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值求1到n之间所有偶数之和,（n为正整数）的方程式