求微分方程y``-y`-12y=2e^(-x)的通解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 11:01:36
求微分方程y``-y`-12y=2e^(-x)的通解
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先求齐次微分方程的通解
y``-y`-12y=0
特征方程为 a^2-a-12=0 a为特征值
a= -3 4
所以齐次微分方程通解为 y=ce^(-3x)+de^4x c,d为常数
在看非齐次微分方程,由于b= -1不是方程的特征值 (即-3和4)
(-1是因为2e^(-x)中,-x前面的系数为-1)
所以有形如 y= Ae^(-x) 的特解 (这个很难解释,
代入微分方程 [Ae^(-x)]''-[Ae^(-x)]'-12Ae^(-x)=2e^(-x)
化简得到 10Ae^(-x)=2e^(-x) (用比较系数法)
所以 A=-1/5
所以 特解为 y= [-e^(-x)]/5
所以通解为 y= ce^(-3x)+de^4x - e^(-x) /5 c,d为常数
不知有没算对,你可以对下答案!
常微分方程 高等教育出版社
不懂可以问我 不过我最近很忙,可能回复不了!
y``-y`-12y=0
特征方程为 a^2-a-12=0 a为特征值
a= -3 4
所以齐次微分方程通解为 y=ce^(-3x)+de^4x c,d为常数
在看非齐次微分方程,由于b= -1不是方程的特征值 (即-3和4)
(-1是因为2e^(-x)中,-x前面的系数为-1)
所以有形如 y= Ae^(-x) 的特解 (这个很难解释,
代入微分方程 [Ae^(-x)]''-[Ae^(-x)]'-12Ae^(-x)=2e^(-x)
化简得到 10Ae^(-x)=2e^(-x) (用比较系数法)
所以 A=-1/5
所以 特解为 y= [-e^(-x)]/5
所以通解为 y= ce^(-3x)+de^4x - e^(-x) /5 c,d为常数
不知有没算对,你可以对下答案!
常微分方程 高等教育出版社
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