1.已知f(√x +1)=x+2√x ,求f(x)的解析式.用直接变换法怎么将等号右边变成(√x)^2+2√x +1-1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 09:50:30
1.已知f(√x +1)=x+2√x ,求f(x)的解析式.用直接变换法怎么将等号右边变成(√x)^2+2√x +1-1
2.已知f(1-x/1+x)=1-x^2/1+x^2,求f(x) 这个用换元法是不是更好?
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这类问题换元法是通法,每个题都可以用
对于一些简单的可用直接法
f(√x +1)=x+2√x=(√x)²+2√x+1-1=(√x +1)²-1
所以f(x)=x²-1
对于f(1-x/1+x)=1-x^2/1+x^2直接凑比较困难,换元吧
(1-x)/(1+x)=t则 x=(1-t)/(1+t)
代入可算得f(t)
将t改写成x即得f(x)
再问: 请问(1-x)/(1+x)=t怎么变成x=(1-t)/(1+t)的?不好意思啊
再答: (1-x)/(1+x)=t 1-x=t(1+x) 1-x=t+tx 1-t=(1+t)x x=(1-t)/(1+t)
对于一些简单的可用直接法
f(√x +1)=x+2√x=(√x)²+2√x+1-1=(√x +1)²-1
所以f(x)=x²-1
对于f(1-x/1+x)=1-x^2/1+x^2直接凑比较困难,换元吧
(1-x)/(1+x)=t则 x=(1-t)/(1+t)
代入可算得f(t)
将t改写成x即得f(x)
再问: 请问(1-x)/(1+x)=t怎么变成x=(1-t)/(1+t)的?不好意思啊
再答: (1-x)/(1+x)=t 1-x=t(1+x) 1-x=t+tx 1-t=(1+t)x x=(1-t)/(1+t)
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