已知函数f(x)=x^2-1(x≤0),数列{an}满足an=f^-1[a(n-1)]^2(n≥2)且a1=-1.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 22:05:15

已知函数f(x)=x^2-1(x≤0),数列{an}满足an=f^-1[a(n-1)]^2(n≥2)且a1=-1.
1)求函数{an}的通向公式
2)若数列{bn}的通项公式bn=1/[a(n+1)+an],bn的前n项之和为Sn,试比较Sn和(2/3)an的大小!
f^-1的意思是反函数!
平方对的是[a(n-1)]

$已知函数f(x)=x^2-1(x≤0),数列{an}满足an=f^-1[a(n-1)]^2(n≥2)且a1=-1.$

an=f^-1[a(n-1)]^2(n≥2)
平方是对f^-1[a(n-1)]呢还是[a(n-1)]?
那好,也就是an=f~-1[(an-1)~2]
即有f（an）＝[a（n-1)〕~2－－－反函数定义
有an~2-a(n-1)~2=1
设an~2=cn-----------难点,整体法
有cn-c(n-1)=1等差数列
a1=-1,那么c1=1
容易得cn＝n,那么an=正负根号n
注意到f(x)=x^2-1(x≤0),也就是说定义域是非正整数
又f（an）＝[a（n-1)〕~2
n是全体正整数,所以an《0
那么an的通项公式是-根号n
代入bn通项,分母有理化得bn=根号n-根号（n+1）
Sn=b1+b2+.bn,很容易就能发现它们中间的项全消掉了,Sn=1-根号（n+1）
Sn-(2/3)an=1+（2/3）·根号n-根号（n+1）
容易知道如果a、b同为正数,a的平方大于b的平方,那么a大于b
所以将1+（2/3）·根号n平方后减掉根号（n+1）的平方,结果是
（根号n/9）·（12-7·根号n）
很显然根号n/9大于0,当n=1,2时上式大于0,大于2时上式小于0
综上所述,n=1,2时Sn大于(2/3)an
n>2时Sn小于(2/3)an

已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1. 已知函数f(x)=(根号x^3-2)^1/3,且数列满足a1=2,a(n+1)=f^-1(an),求an 已知函数f(x)=ln(1+x)-x数列{an}满足a1=1/2,ln2+ln a(n+1)=a(n+1)an+f(a( 已知函数f(x)=(2x+3)/(3x)(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n∈N*,且n》已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*. 已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N* 已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知函数f(x)=logaX(a>0,且a≠1),若数列:2,f(a1),f(a2),...f(an),2n+4(n>0 已知函数f(x)=ln(1+x)-x,数列{an}满足 a1=1/2 ,ln2+lna(n+1)=a(n+1)+f(a( 设函数f（x）= 2x+3 3x （x＞0）,数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )（n∈N*,且n≥2 设函数f(x)=(2x+1)/x [x＞0] 数列an满足a1=1,an=f[1/a(n-1)]