记f(x)=1/2x^3-ax,a属于R,解关于x的不等式f(x)>a-1/2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 14:16:14
记f(x)=1/2x^3-ax,a属于R,解关于x的不等式f(x)>a-1/2
1/2x^3-ax>a-1/2
1/2(x^3+1)-a(x+1)>0
1/2(x+1)(x^2-x+1)-a(x+1)>0
1/2(x+1)(x^2-x+1-2a)>0
讨论:
式子 x^2-x+1-2a 中
当1-4(1-2a)<0时 即 a<3/8 x^2-x+1-2a>0恒成立,所以 只需x+1>0,即 x>-1
所以 当a<3/8时 不等式解集为 (-1,+无穷)
2. 式子 x^2-x+1-2a 中
当1-4(1-2a)=0时 即 a=3/8 x^2-x+1/4>=0恒成立,
原不等式变为 1/2(x+1)(x^2-x+1/4)>0
1/2(x+1)(x-1/2)^2>0
所以 x>1且 x≠1/2
所以 当a=3/8时 不等式解集为 (-1,1/2)∪(1/2,+无穷)
3. 即 a<3/8
方程 (x+1)(x^2-x+1-2a)=0 有三个根,-1,x1=(1-√(8a-3))/2 x2=(1+√(8a-3))/2
在比较 -1与x1的大小
(1) -1<x1 即 3/8<a<3/2 时 不等式解集为 (-1,x1)∪(x2,+无穷)
(2) -1=x1 即 3/8<a=3/2 时 不等式解集为 (x2,+无穷)
(3) -1>x1 即 a>3/2 时 不等式解集为 (x1,-1)∪(x2,+无穷)
1/2(x^3+1)-a(x+1)>0
1/2(x+1)(x^2-x+1)-a(x+1)>0
1/2(x+1)(x^2-x+1-2a)>0
讨论:
式子 x^2-x+1-2a 中
当1-4(1-2a)<0时 即 a<3/8 x^2-x+1-2a>0恒成立,所以 只需x+1>0,即 x>-1
所以 当a<3/8时 不等式解集为 (-1,+无穷)
2. 式子 x^2-x+1-2a 中
当1-4(1-2a)=0时 即 a=3/8 x^2-x+1/4>=0恒成立,
原不等式变为 1/2(x+1)(x^2-x+1/4)>0
1/2(x+1)(x-1/2)^2>0
所以 x>1且 x≠1/2
所以 当a=3/8时 不等式解集为 (-1,1/2)∪(1/2,+无穷)
3. 即 a<3/8
方程 (x+1)(x^2-x+1-2a)=0 有三个根,-1,x1=(1-√(8a-3))/2 x2=(1+√(8a-3))/2
在比较 -1与x1的大小
(1) -1<x1 即 3/8<a<3/2 时 不等式解集为 (-1,x1)∪(x2,+无穷)
(2) -1=x1 即 3/8<a=3/2 时 不等式解集为 (x2,+无穷)
(3) -1>x1 即 a>3/2 时 不等式解集为 (x1,-1)∪(x2,+无穷)
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1a属于R 如果存在x属于R,不等式f(x)导数小于等于4x,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=!x-2!,解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a属于R)
设函数f(x)=x^2/2-ax+(a^2-1)/2,a属于R若任取x属于【根号2,2】,关于x的不等式f(x)大于等于
已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x
若函数f(x)的导数为f'(x),若f(x)=ax^3-ax^2+[1/2f'(1)-1]x,a属于R
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R)的值域为【0,正无穷),若关于x的不等式f(x)
解关于x的不等式:ax^2-(a+1)x+1>0,(a属于R)
已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x属于R)同时满足:1.不等式f(x)
已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围