设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 20:42:21

设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+n的取值范围是
由圆的标准方程(x－1)^2＋(y－1)^2＝1
得圆心(1,1),半径r＝1
∵直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)^2＋(y－1)^2＝1相切
∴圆心到直线的距离d＝|m＋1＋n＋1－2|/√[(m＋1)²＋(n＋1)²] ＝r＝1．
整理得m＋n＋1＝mn≤[(m＋n)/2]²
令m＋n＝t,则有t＋1≤ t²/4
即t²－4t－4≥ 0
解得t≥ 2＋2√2或t ≤2－2√2
∴m＋n的取值范围是(－∞,2－2√2]∪[2＋2√2,＋∞).
最官方的答案过程是以上所述,为什么能用均值不等式?均值不等式的使用条件不是m,n均大于0才行吗?

是你想多了,mn≤[(m＋n)/2]²,把左边减过去变成（m-n）²/4 而它是不小于零的
再问：照你这么说均值不等式都错了…………a+b≥2根号ab（ab均大于零）你两边平方照样是个整体平方大于零的结构

已知m>0,n>0,若直线（m+1)x+(n+1)y-2=0与（x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围设集合M={(x,y)|x+y=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x²-y=0,x,y∈R} 则集合M∩ 设集合M={y|y=x²-3,x∈R},N={y|y=-2x²+1,x∈R},求M∩N,M∪N （1）设集合M={x|x-m≤0},N={y|y=（x-1）²-1,x∈R},若M∩N=空集,则实数m的取值范设集合M=｛x|x-m≤0｝,N=｛y|y=x²-1,x∈R｝,若M∩N=∅,则实数m的范围是—— M={x|x=3m+1,m∈R} N={y|y=3n+2,n∈R} 若a∈M b∈N 则ab与集合M.N关系是设集合M={x|y=根号(3-x)},N={y|y=x^2-1,x∈R},则M∩N 设集合M={x/x=3m+1,m属于Z},N={y/y=3n+2,n属于Z},若x属于M,y属于N,则xy与集合M,N的设集合M={ x=3m+1,m∈Z },N={ y=3n+2,n∈Z },若X∈M,Y∈N,则XY与集合M,N有什么关系集合问题设M｛x丨x=3m+1,m∈Z｝,N｛y丨y=3n+2,n∈Z｝,若Xo∈M,Yo∈N,则XoYo与集合M,N的设集合M={x|x-m≤0}，N={y|y=2x-1，x∈R}，若M∩N=∅，则实数m的取值范围是______．已知集合M={x丨x-2>0,x∈R},N={y丨y=根号x²-1} 则M∪N等于