如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 00:43:01

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点．
（1）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
（2）若二面角A-B₁E-A₁的大小为30°，求AB的长．

（1）分别以AB，AD，AA₁为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

假设在棱AA₁上存在一点P（0，0，z₀）使得DP∥平面B₁AE．此时

DP＝(0，−1，z0)
又设AB的长度为a，平面B₁AE的法向量

n＝(x，y，z)，则

AB1＝(a，0，1)，

AE＝(
a
2，1，0)
∵

n⊥平面B₁AE，∴

n⊥

AB1，

n⊥

高二数学立体几何证明题：如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点．求证：B1E⊥AD1；如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点（2013•湛江二模）如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2，AD=3，E为CD中点，三棱锥如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1- 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点,若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°,求AB的长．如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．（1）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．求证：直线PB1与平面PAC 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（2014•西城区二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O为BD1的中点．