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解关于x的不等式[(m+3)x-1](x+1)>0(m∈R).

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 07:55:13
解关于x的不等式[(m+3)x-1](x+1)>0(m∈R).
解关于x的不等式[(m+3)x-1](x+1)>0(m∈R).
下面对参数m进行分类讨论:
①当m=-3时,原不等式为x+1>0,∴不等式的解为{x|x<-1}.
②当m>-3时,原不等式可化为(x−
1
m+3)(x+1)>0.

1
m+3>0>−1,∴不等式的解为{x|x<-1或x>
1
m+3}.
③当m<-3时,原不等式可化为(x−
1
m+3)(x+1)<0.

1
m+3+1=
m+4
m+3,
当-4<m<-3时,
1
m+3<−1原不等式的解集为{x|
1
m+3<x<−1};    
当m<-4时,
1
m+3>−1原不等式的解集为{x|−1<x<
1
m+3};      
当m=-4时,
1
m+3=−1原不等式无解,即解集为∅.(11分)
综上述,原不等式的解集情况为:
①当m<-4时,解集为{x|−1<x<
1
m+3};
②当m=-4时,无解,即∅;
③当-4<m<-3时,解集为{x|
1
m+3<x<−1};
④当m=-3时,解集为{x|x<-1};
⑤当m>-3时,解集为{x|x<-1或x>
1
m+3}.