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如图,在等腰三角形Rt△ABC中,∠ABC的平分线交AC于D,过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E.求证:BD=CE

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:08:12
如图,在等腰三角形Rt△ABC中,∠ABC的平分线交AC于D,过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E.求证:BD=CE
如图,在等腰三角形Rt△ABC中,∠ABC的平分线交AC于D,过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E.求证:BD=CE
BD=2CE
设AB=X
则BC=√2 X,AD=(√2 -1)X,BD=X√(4-2√2),CD=(2-√2)X
又由△ABD相似△CDE可得X/BD=CE/CD,解得CE=X√(4-2√2)/2=BD/2
做一条辅助线即可,不过这个方法不是几何的,几何的应该用截长补短法做.
不清楚请Hi我,
几何法:
延长BA.CE交于F点
在△BCF中,角平分线与高线重合,故CF=2CE
又容易证得△ABD全等与△ACF(利用好角平分线就可以),由此BD=CF=2CE