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分解正数a为n个正数之积,使其倒数之和为最小

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 16:20:09
分解正数a为n个正数之积,使其倒数之和为最小
高等数学多元函数的极值及求法
分解正数a为n个正数之积,使其倒数之和为最小
X1+X2+...+Xn=a
F=1/X1+1/X2+...+1/Xn+λ(X1+X2+...+Xn-a)
由:F'Xi=-1/Xi^2+λ=0得:
X1=X2=...=Xn
解得:Xi=a/n

X1=X2=...=Xn=a/n,倒数之和为最小