已知P是椭圆x24+y23=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为12，则tan∠F1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 12:39:12

已知P是椭圆

根据题意作图如下，设△PF₁F₂的内切圆心为M，则内切圆的半径|MQ|=
1
2，设圆M与x轴相切于R，

∵椭圆的方程为
x2
4+
y2
3=1，
∴椭圆的两个焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2，设|F₁R|=x，则|F₂R|=2-x，
依题意得，|F₁S|=|F₁R|=x，|F₂Q|=|F₂R|=2-x，
设|PS|=|PQ|=y，
∵|PF₁|=x+y，|PF₂|=（2-x）+y，|PF₁|+|PF₂|=4，
∴x+y+（2-x）+y=4，
∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=
1
2，MQ⊥PQ，
∴tan∠MPQ=
|MQ|
|PQ|=

1
2
1=
1
2，
∴tan∠F₁PF₂=tan2∠MPQ=
2×
1
2
1−(
1
2)2=
4
3．
故选B．

已知P是椭圆x^2/16+y^2/12=1上一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆半径为1 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为? 已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X 已知P是椭圆x²/4+y²/3=1上的点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,△PF1F2的内切圆半径为1 已知F1,F2是椭圆上的两个焦点,P是椭圆上任意一点设三角形PF1F2是外接圆和内切圆半径分别是R,r 已知P为椭圆x24+y2＝1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：已知F1、F2分别为椭圆C：x24+y23＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（高二数学椭圆几何性质若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若三角形PF1F2的内切圆半径已知P是椭圆x25+y24＝1上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　　）已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是已知P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1,F2为两焦点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形（角F1PF