已知f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx−12(x∈R,ω>0),若f(x)的最小正周期为π.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 15:19:33
已知f(x)=sin2ωx+
sinωxcosωx−
(x∈R,ω>0),若f(x)
3 |
1 |
2 |
![已知f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx−12(x∈R,ω>0),若f(x)的最小正周期为π.](/uploads/image/z/19513383-15-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dsin2%CF%89x%2B3sin%CF%89xcos%CF%89x%E2%88%9212%28x%E2%88%88R%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%29%EF%BC%8C%E8%8B%A5f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA%CF%80%EF%BC%8E)
(1)根据题意,可得
f(x)=sin2ωx+
3sinωxcosωx-
1
2
=
1
2(1-cos2ωx)+
3
2sin2ωx-
1
2=sin(2ωx-
π
6),
∵函数f(x)的最小正周期π,∴
2π
2ω=π,解之得ω=1
由此可得f(x)的表达式为f(x)=sin(2x-
π
6),
由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z),解得kπ-
π
3≤x≤kπ+
5π
6(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-
π
3,kπ+
5π
6](k∈Z).
(2)将函数y=sin(2x-
π
6)的图象,纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的
1
2,
可得函数y=sin(4x-
π
6)的图象;再将所得图象向左平移
π
6单位,得函数y=sin[4(x+
π
6)-
π
6]的图象,
∴g(x)=sin[4(x+
π
6)-
π
6
f(x)=sin2ωx+
3sinωxcosωx-
1
2
=
1
2(1-cos2ωx)+
3
2sin2ωx-
1
2=sin(2ωx-
π
6),
∵函数f(x)的最小正周期π,∴
2π
2ω=π,解之得ω=1
由此可得f(x)的表达式为f(x)=sin(2x-
π
6),
由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z),解得kπ-
π
3≤x≤kπ+
5π
6(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-
π
3,kπ+
5π
6](k∈Z).
(2)将函数y=sin(2x-
π
6)的图象,纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的
1
2,
可得函数y=sin(4x-
π
6)的图象;再将所得图象向左平移
π
6单位,得函数y=sin[4(x+
π
6)-
π
6]的图象,
∴g(x)=sin[4(x+
π
6)-
π
6
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.
(2012•红桥区一模)已知函数f(x)=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π,
已知函数f(x)=2sinωxcosωx(ω>0,x∈R)1.求f(x)的值域2.若f(x)的最小正周期为4π,求ω的值
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2
已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=32sinωx−sin2ωx2+12(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R,ω>0)的周期为π.
(2013•泉州模拟)已知ω>0,函数f(x)=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π.