已知函数f(x)=1/2 x²++㏑x,﹙1﹚求函数f(x)的单调区.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 09:11:08
已知函数f(x)=1/2 x²++㏑x,﹙1﹚求函数f(x)的单调区.
﹙2﹚求证:当x>1时,1/2 x²+㏑x<2/3 x³
﹙2﹚求证:当x>1时,1/2 x²+㏑x<2/3 x³
![已知函数f(x)=1/2 x²++㏑x,﹙1﹚求函数f(x)的单调区.](/uploads/image/z/19496561-41-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F2+x%26%23178%3B%2B%2B%E3%8F%91x%2C%EF%B9%991%EF%B9%9A%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA.)
(1)∵f(x)=1/2 x²+㏑x的定义域为(0,+∞)
f'(x)=x+1/x>0
∴f(x)=1/2 x²+㏑x在(0,+∞)上为单调增函数.
(2)证:设F(x)=f(x)-2/3 x³=1/2 x²+㏑x-2/3 x³
则F(x)的定义域为(0,+∞),
F'(x)=x+1/x-2x²
=[-(x-1)(2x²+x+1)]/x
=[(1-x)(2x²+x+1)]/x
令F'(x)=0,解得x=1
当x>1时,有F'(x)
f'(x)=x+1/x>0
∴f(x)=1/2 x²+㏑x在(0,+∞)上为单调增函数.
(2)证:设F(x)=f(x)-2/3 x³=1/2 x²+㏑x-2/3 x³
则F(x)的定义域为(0,+∞),
F'(x)=x+1/x-2x²
=[-(x-1)(2x²+x+1)]/x
=[(1-x)(2x²+x+1)]/x
令F'(x)=0,解得x=1
当x>1时,有F'(x)
已知函数f(x)=x²+2x,(1)求函数f(x)的零点.(2)求证:函数f(x)在(-2,+∞)是单调函数.
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