a、b、c∈R a+b+c=1 求证((1/a)-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 01:55:53
a、b、c∈R a+b+c=1 求证((1/a)-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8
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应该还有一个条件是a,b,c都大于0的~【否则取a=b=0.75,c=-0.5,则不等式势必不成立~】
刚弄了半天弄出来了~
(1/a)-1 =(b+c)/a 通分之后很容易看出来~因为a+b+c=1~】
同理(1/b)-1 =(a+c)/b ,(1/c)-1 =(b+a)/c~
三个式子都带进去再转化一下,原式等价于是求证:
(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
此时,根据公式 a+b≥2√(ab) 厄,那个√当根号处理,一时间打不出根号了~】
有a+b≥2√(ab),b+c≥2√(bc),c+a≥2√(ac)
以上三式相乘,就有:
(a+b)(b+c)(a+c)≥8√(abcabc)=8abc
刚弄了半天弄出来了~
(1/a)-1 =(b+c)/a 通分之后很容易看出来~因为a+b+c=1~】
同理(1/b)-1 =(a+c)/b ,(1/c)-1 =(b+a)/c~
三个式子都带进去再转化一下,原式等价于是求证:
(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
此时,根据公式 a+b≥2√(ab) 厄,那个√当根号处理,一时间打不出根号了~】
有a+b≥2√(ab),b+c≥2√(bc),c+a≥2√(ac)
以上三式相乘,就有:
(a+b)(b+c)(a+c)≥8√(abcabc)=8abc
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:1a+1b+1c≥9
已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c>=9
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c∈R+,求证:(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≥8abc
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
1:已知a、b、c∈R+ 求证:(a²+a+1)(b²+b+1)(c²+c+1)≥27ab
已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9